球头铣刀 5 轴 CNC 铣削的最佳刀具定向控制
当球头铣刀在光滑表面上切削给定路径时，希望刀具轴线a与各点局部表面法线n之间保持固定的角度ψ，以保证刀具切削刃的速度恒定对着表面。这意味着工具轴a必须位于关于每个点的表面法线n的角度为ψ的锥体上，但它在该锥体上的方位角位置仍然不确定。要解决此不确定性，同时最小化相对于工具与工件定向旋转轴的致动，的部件一个在表面切平面是通过指定的并行传输沿路径的给定初始状态。这相当于对给定表面涉及Christoffel 符号的耦合一阶微分方程的积分。或者，工具轴a的切平面分量显示为相对于表面法线n 的旋转最小化，并且其沿工具路径相对于Darboux 框架的方向可以通过对测地线曲率积分来确定沿着那条路。该方法通过简单解析曲面的封闭形式解决方案和使用面向对象的软件实现的自由曲面的数值积分来说明。实时实现自由曲面的这种旋转最小化 5 轴刀具运动完全在现代 CNC 系统的范围内。
